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思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架:
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c) 。3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| > 1,则G=G'并转 2,否则MinCut 为原图的全局最小割。Contract 操作定义:
若不存在边(p, q),则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b),加入新节点 c,对于任意 v V ∈ ,w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法: 定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i] ∈ A 定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x) 1. 令集合 A={a},a为 V中任意点 2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 3. 若|A|=|V|,结束令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)。
贴下大牛的模版:
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 using namespace std; 6 #define MAXN 555 7 #define inf 1<<30 8 9 int v[MAXN],dist[MAXN];10 int map[MAXN][MAXN];11 bool vis[MAXN];12 int n,m;13 14 //求全局最小割的Stoer_Wanger算法15 int Stoer_Wanger(int n)16 {17 int res=inf;18 for(int i=0;i 1){20 int k=0,pre=0;//pre用来表示之前加入A集合的点,我们每次都以0点为第一个加入A集合的点21 memset(vis,false,sizeof(vis));22 memset(dist,0,sizeof(dist));23 for(int i=1;i